Marié et père de deux enfants, cet ingénieur de formation a exercé professionnellement dans le secteur national de l’énergie.
En 1995, il intègre le conseil municipal d’Auch en tant qu’adjoint au maire chargé des sports et des loisirs, délégation qu’il exercera jusqu’en 2001. Il devient ensuite adjoint au maire chargé des Affaires sociales et de la Solidarité.
Élu maire de la ville d’Auch au printemps 2008, il devient dans le même temps président de la communauté d’Agglomération du Grand Auch et conseiller général du Gers. De 2011 à 2013, il est vice-président du conseil général. En août 2013, il laisse ce siège départemental à sa suppléante pour remplacer au poste de député de la première circonscription du Gers Philippe Martin nommé ministre.
Franck Montaugé est réélu maire d’Auch le 23 mars 2014.
Il est élu sénateur du Gers le 28 septembre 2014. Conformément à la législation sur le cumul des mandats, il démissionne de ses mandats de maire d’Auch et de président de l’agglomération Grand Auch – Cœur de Gascogne à compter du 1er octobre 2017.
Le 27 septembre 2020, Franck Montaugé est réélu sénateur du Gers.